사차함수 그래프의 개형_난이도 상 (2022년 10월 교육청 고3 22번)

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 구간 $(-\infty, \; t]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값을 $m_1$ 이라 하고, 구간 $[t, \; \infty)$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값을 $m_2$ 라 할 때, $$g(t)=m_1-m_2$$ 라 하자. $k>0$ 인 상수 $k$ 와 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

$g(t)=k$ 를 만족시키는 모든 실수 $t$ 의 값의 집합은 $\{t | 0 \le t \le 2\}$ 이다.

 

$g(4)=0$ 일 때, $k+g(-1)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $82$