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함수의 그래프와 미분&치환적분_난이도 상 (2022년 사관학교 22번) 본문

수학2 - 문제풀이/적분

함수의 그래프와 미분&치환적분_난이도 상 (2022년 사관학교 22번)

수악중독 2022. 9. 4. 22:52

최고차항의 계수가 정수인 삼차함수 f(x)f(x) 에 대하여 f(1)=1,  f(1)=0f(1)=1, \; f'(1)=0 이다. 함수 g(x)g(x)g(x)=f(x)+f(x)1g(x)=f(x)+|f(x)-1| 이라 할 때, 함수 g(x)g(x) 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 함수 f(x)f(x) 의 개수를 구하시오.

 

(가) 두 함수 y=f(x),  y=g(x)y=f(x), \; y=g(x) 의 그래프의 모든 교점의 xx 좌표의 합은 33 이다.

(나) 모든 자연수 nn 에 대하여 n<0ng(x)dx<n+16n < \displaystyle \int_0^n g(x)dx < n+16 이다.

 

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정답 1111

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