조건부 확률_난이도 상 (2022년 사관학교 확통 30번)

그림과 같이 두 주머니 $\rm A$ 와 $\rm B$ 에 흰 공 $1$개, 검은 공 $1$개가 각각 들어 있다. 주머니 $\rm A$ 에 들어 있는 공의 개수 또는 주머니 $\rm B$ 에 들어 있는 공의 개수가 $0$ 이 될 때까지 다음의 시행을 반복한다.

 

두 주머니 $\rm A, \; B$ 에서 각각 임의로 하나씩 꺼낸 두 개의 공이 

서로 같은 색이면 꺼낸 공을 모두 주머니 $\rm A$ 에 넣고,

서로 다른 색이면 꺼낸 공을 모두 주머니 $\rm B$ 에 넣는다.

 

$4$번째 시행의 결과 주머니 $\rm A$ 에 들어 있는 공의 개수가 $0$ 일 때, $2$번째 시행의 결과 주머니 $\rm A$ 에 들어 있는 흰 공의 개수가 $1$ 이상일 확률은 $p$ 이다. $36p$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $27$