두 직선의 수직조건&두 점 사이의 거리_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고2 20번)

두 직선 $l_1  : 2x+y+2=0, \; l_2  :  x-2y-4=0$의 교점을 $\mathrm{A}$, 두 직선 $l_1, \; l_2$가 $x$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{B, \; C}$라 하자. 제1사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$와 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원 위의 점 $\mathrm{Q}$가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 점 $\mathrm{Q}$는 삼각형 $\mathrm{PBC}$의 무게중심이다.

(나) 삼각형 $\mathrm{PBC}$의 넓이는 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이의 $3$배이다.

 

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 두 직선 $l_1, \; l_2$는 서로 수직이다.

ㄴ. 점 $\mathrm{Q}$의 $y$좌표는 $2$이다.

ㄷ. 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표와 $y$좌표의 합은 $10$이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ③