삼각비&코사인법칙_난이도 중상 (2022년 7월 전국연합 고3 14번)

길이가 $14$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원의 호 $\rm AB$ 위에 점 $\rm C$ 를 $\overline{\rm BC}=6$ 이 되도록 잡는다. 점 $\rm D$ 가 호 $\rm AC$ 위의 점일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 $\rm D$ 는 점 $\rm A$ 와 점 $\rm C$ 가 아닌 점이다.)

 

ㄱ. $\sin (\angle {\rm CBA}) = \dfrac{2\sqrt{10}}{7}$

ㄴ. $\overline{\rm CD}=7$ 일 때, $\overline{\rm AD}=-3+2\sqrt{30}$

ㄷ. 사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이의 최댓값은 $20\sqrt{10}$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤