시초선과 동경&삼각함수의 정의_난이도 중 (2022년 6월 전국연합 고2 15번)

좌표평면 위의 원점 $\rm O$ 에서 $x$ 축의 양의 방향으로 시초선을 잡을 때, 원점 $\rm O$ 와 점 ${\rm P}(5, \; a)$ 를 지나는 동경 $\rm OP$ 가 나타내는 각의 크기를 $\theta$, 선분 $\rm OP$ 의 길이를 $r$ 라 하자. $\sin \theta + 2 \cos \theta =1$ 일 때, $a+r$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.)

 

① $\dfrac{5}{2}$          ② $3$          ③ $\dfrac{7}{2}$          ④ $4$          ⑤ $\dfrac{9}{2}$

 

정답 ①