수열의 극한_무한대/무한대 꼴_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 미적분 28번)

자연수 $n$에 대하여 좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}_n$을 다음 규칙에 따라 정한다.

 

(가) $\mathrm{A}_1$은 원점이다.

(나) $n$이 홀수이면 $\mathrm{A}_{n+1}$은 점 $\mathrm{A}_n$을 $x$축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 점이다.

(다) $n$이 짝수이면 $\mathrm{A}_{n+1}$은 점 $\mathrm{A}_n$을 $y$축의 방향으로 $a+1$ 만큼 평행이동한 점이다.

 

$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\overline{\mathrm{A}_1\mathrm{A}_{2n}}}{n}=\dfrac{\sqrt{34}}{2}$일 때, 양수 $a$의 값은?

 

① $\dfrac{3}{2}$          ② $\dfrac{7}{4}$          ③ $2$          ④ $\dfrac{9}{4}$          ⑤ $\dfrac{5}{2}$

 

정답 ①