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쌍곡선의 정의_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 기하 29번) 본문

기하 - 문제풀이/이차곡선

쌍곡선의 정의_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 기하 29번)

수악중독 2022. 3. 25. 22:03

두 점 F,  F\rm F, \; F'을 초점으로 하는 쌍곡선 x24y232=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{32}=1 위의 점 A\rm A가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) AF<AF\overline{\rm AF}<\overline{\rm AF'}

(나) 선분 AF\rm AF의 수직이등분선은 점 F\rm F'을 지난다.

 

선분 AF\rm AF 의 중점 M\rm M에 대하여 직선 MF\rm MF'와 쌍곡선의 교점 중 점 A\rm A에 가까운 점을 B\rm B라 할 때, 삼각형 BFM\rm BFM의 둘레의 길이는 kk이다. k2k^2의 값을 구하시오.

 

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정답 128128