함수의 증가,감소와 도함수_난이도 중 (2021년 10월 전국연합 고3 13번)

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 와 역함수가 존재하는 삼차함수 $g(x)=x^3+ax^2+bx+c$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

모든 실수 $x$ 에 대하여 $2f(x)=g(x)-g(-x)$ 이다.

 

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.)

 

ㄱ. $a^2 \le 3b$

ㄴ. 방정식 $f'(x)=0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖는다.

ㄷ. 방정식 $f'(x)=0$ 이 실근을 가지면 $g'(1)=1$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ①