함수의 그래프와 미분_난이도 중 (2021년 9월 평가원 고3 20번)

함수 $f(x)=\dfrac{1}{2}x^3 - \dfrac{9}{2}x^2 + 10x$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$f(x)+|f(x)+x|=6x+k$$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $4$ 가 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 합을 구하시오.

 

정답 $21$