실계수 이차방정식의 켤레근&근과 계수와의 관계_난이도 중 (2020년 9월 전국연합 고1 15번)

$x$ 에 대한 삼차방정식 $x^3+(k-1)x^2-k=0$ 의 한 허근을 $z$ 라 할 때, $z+\overline{z}=-2$ 이다. 실수 $k$ 의 값은? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.)

 

① $\dfrac{3}{2}$          ② $2$          ③ $\dfrac{5}{2}$          ④ $3$          ⑤ $\dfrac{7}{2}$

 

정답 ②