극대 극소와 미분_난이도 중상 (2021년 7월 경찰대 17번)

자연수 $n$에 대하여 함수 $f(x)=\left | x^2-4 \right | \left (x^2+n \right )$ 이 $x=a$ 에서 극값을 갖는 $a$ 의 개수가 $4$ 이상일 때, $f(x)$ 의 모든 극값의 합이 최대가 되도록 하는 $n$ 의 값은?

 

① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$

 

정답 ③