이항분포의 평균&기댓값의 성질_난이도 중 (2020년 12월 수능 가형 17번)

좌표평면의 원점에 점 $\rm P$ 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

 

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $2$ 이하이면 점 $\rm P$ 를 $x$ 축의 양의 방향으로 $3$ 만큼, $3$ 이상이면 점 $\rm P$ 를 $y$ 축의 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시킨다.

 

이 시행을 $15$ 번 반복하여 이동된 점 $\rm P$ 와 직선 $3x+4y=0$ 사이의 거리를 확률변수 $X$ 라 하자. ${\rm E}(X)$ 의 값은?

 

① $13$          ② $15$          ③ $17$          ④ $19$          ⑤ $21$

 

정답 ③