극대극소와 미분&정적분과 넓이_난이도 상 (2020년 12월 수능 나형 20번)

실수 $a\; (a>1)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=(x+1)(x-1)(x-a)$$ 라 하자. 함수 $$g(x)=x^2 \displaystyle \int_0^x f(t) dt - \int_0^x t^2 f(t) dt$$ 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 $a$ 의 최댓값은?

 

① $\dfrac{9\sqrt{2}}{8}$          ② $\dfrac{3\sqrt{6}}{4}$          ③ $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$          ④ $\sqrt{6}$          ⑤ $2\sqrt{2}$

 

정답 ④