방정식과 미분&수열의 합_난이도 상 (2020년 10월 교육청 고3 나형 28번)

함수 $f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax$ 에 대하여 방정식 $f(x)=0$ 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 자연수 $a$ 의 값을 가장 작은 수부터 차례대로 나열할 때 $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. $a=a_n$ 일 때, $f(x)$ 의 극댓값을 $b_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{10} (b_n - a_n)$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $160$