독립시행의 확률의 확장_난이도 상 (2020년 10월 교육청 고3 나형 29번)

$\rm A, \; B$ 두 사람이 각각 $4$ 개씩 공을 가지고 다음 시행을 한다.

 

$\rm A, \; B$ 두 사람이 주사위를 한 번씩 던져 나온 눈의 수가 짝수인 사람은 상대방으로부터 공을 한 개 받는다.

 

각 시행 후 $\rm A$ 가 가진 공의 개수를 세었을 때, $4$ 번째 시행 후 센 공의 개수가 처음으로 $6$ 이 될 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $135$