치환적분&부분적분_난이도 중상 (2020년 9월 교육청 고3 가형 19번)

두 함수 $f(x)=xe^{x^2}, \; g(x)=\sin \sqrt{x}$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{\frac{\pi^2}{4}}^{\pi ^2} \left ( f' \circ g \right )(x) g(x) g'(x) dx$ 의 값은?

 

① $-\dfrac{e+3}{2}$          ② $-\dfrac{e+1}{2}$          ③ $\dfrac{e+1}{2}$          ④ $\dfrac{e+3}{2}$          ⑤ $\dfrac{e+5}{2}$

 

정답 ②