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미적분과 통계기본_적분_난이도 상_수열과 적분 본문
함수 \(f_n (x)= \left ( nx - \sum \limits _{k=1}^{n} a_k \right ) ^2 \) 가 \({\displaystyle \int} _{0}^{1} f_n ' (x) dx = -n^3\) 을 만족할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a_1 ,\; a_2 ,\; a_3 ,\; \cdots , \; a_n \) 은 상수)
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
ㄱ. \(\sum \limits _{k=1}^{n} a_k = {\Large \frac {n(n+1)}{2}}\)
ㄴ. \(f_2 (2) =3\)
ㄷ. \({\displaystyle \int} _{0}^{n+1} f_n (x) dx = 2 {\displaystyle \int }_{0}^{\frac {n+1}{2}} f_n (x) dx\)
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
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