미적분과 통계기본_적분_난이도 중_정적분으로 정의된 함수

다음 두 조건 $\rm I, II$ 를 만족시키는 함수 $f(x)$ 가 있다.

${\rm I}. \;\;  {\displaystyle \int} _{0}^{1} \!  f(t) dt =1$
${\rm II}.$ 임의의 실수 $x$ 에 대하여 ${\displaystyle \int}_{0}^{x} f(t) dt = {\dfrac{3}{2}} x^2 \cdot {\displaystyle \int}_{0}^{a} t f(t) dt$ 

이때, 정적분 ${\displaystyle \int}_{a}^{3a} f(x) dx$의 값은?

① $2$          ② $3$          ③ $5$          ④ $6$            ⑤ $8$