미적분과 통계기본_적분_난이도 상_수열과 적분

함수 $f_n (x)= \left ( nx - \sum \limits _{k=1}^{n} a_k \right ) ^2$ 가 ${\displaystyle \int} _{0}^{1} f_n ' (x) dx = -n^3$ 을 만족할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $a_1 ,\; a_2 ,\; a_3 ,\; \cdots , \; a_n$ 은 상수)

ㄱ. $\sum \limits _{k=1}^{n} a_k = {\Large \frac {n(n+1)}{2}}$
ㄴ. $f_2 (2) =3$
ㄷ. ${\displaystyle \int} _{0}^{n+1} f_n (x) dx = 2 {\displaystyle \int }_{0}^{\frac {n+1}{2}} f_n (x) dx$ 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄴ, ㄷ