미분의 활용_접선의 기울기&여러 가지 미분법_난이도 중상 (2019년 6월 평가원 고3 가형 21번)

함수 $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ 와 양의 실수 $t$ 에 대하여 기울기가 $t$ 인 직선이 곡선 $y=f(x)$ 에 접할 때 접점의 $x$ 좌표를 $g(t)$ 라 하자. 원점에서 곡선 $y=f(x)$ 에 그은 접선의 기울기가 $a$ 일 때, 미분가능한 함수 $g(t)$ 에 대하여 $a \times g'(a)$ 의 값은?

① $-\dfrac{\sqrt{e}}{3}$          ② $-\dfrac{\sqrt{e}}{4}$          ③ $-\dfrac{\sqrt{e}}{5}$          ④ $-\dfrac{\sqrt{e}}{6}$          ⑤ $-\dfrac{\sqrt{e}}{7}$

 정답 ②