다항식_항등식(ft. 나머지 정리)_난이도 상 (2017년 9월 전국연합 고1 19번)

최고차항의 계수가 양수인 다항식 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{f(x)\}^3 = 4x^2f(x)+8x^2+6x+1$$ 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 다항식 $f(x)$ 를 $x$ 로 나눈 나머지는 $1$ 이다.

ㄴ. 다항식 $f(x)$ 의 최고차항의 계수는 $4$ 이다.

ㄷ. 다항식 $\{f(x)\}^3$ 을 $x^2-1$ 로 나눈 나머지는 $14x+13$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ③