여러 가지 미분법&변곡점_난이도 상 (2019년 3월 교육청 가형 20번)

함수 $f(x)=x^2 +ax+b \; \left ( 0< b < \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에 대하여 함수 $g(x)=\sin (f(x))$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g'(-x)=-g'(x)$ 이다.

(나) 점 $(k, \; g(k))$ 는 곡선 $y=g(x)$ 의 변곡점이고, $2kg(k) = \sqrt{3} g'(k)$ 이다. 

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은?

① $\dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}$          ② $\dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{3}$          ③ $\dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{6}$          ④ $\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{3}$          ⑤ $\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{6}$          

정답 ③