넓이와 정적분_난이도 중 (2019년 3월 교육청 가형 17번)

두 함수 $f(x)=ax^2 \; (a>0)$ , $g(x)= \ln x$ 의 그래프가 한 점 $\rm P$ 에서 만나고, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\rm P$ 에서의 접선의 기울기와 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $\rm P$ 에서의 접선의 기울기가 서로 같다. 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $a$ 는 상수이다.)

① $\dfrac{2 \sqrt{e} -3}{6}$          ② $\dfrac{2 \sqrt{e} -3}{3}$           ③ $\dfrac{ \sqrt{e} -1}{2}$          ④ $\dfrac{4 \sqrt{e} -3}{6}$          ⑤ $\sqrt{e}-1$

정답 ②