(이과) 합성함수의 미분&부정적분_난이도 중 (2018년 수능 가형 21번)

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(-1)$ 의 값은?

(가) 모든 실수  $x$ 에 대하여 $2 \{f(x)\}^2f'(x)=\{f(2x+1)\}^2f'(2x+1)$ 이다.

(나) $f \left ( - \dfrac{1}{8} \right ) = 1, \;\; f(6)=2$ 

① $ \dfrac{\sqrt[3]{3}}{6}$          ② $ \dfrac{\sqrt[3]{3}}{3}$          ③ $ \dfrac{\sqrt[3]{3}}{2}$          ④ $ \dfrac{2\sqrt[3]{3}}{3}$          ⑤ $ \dfrac{5\sqrt[3]{3}}{6}$

정답 ④