정적분 형태로 정의된 함수 & 정적분과 미분의 관계_난이도 상 (2019년 3월 교육청 가형 21번)

함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)=xe^{-x^2}$ 이다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

(가) $g(x) =\displaystyle \int_1^x f'(t)(x+1-t) dt$

(나) $f(x)=g'(x)-f'(x)$

ㄱ. $g'(1) = \dfrac{1}{e}$ 

ㄴ. $f(1)=g(1)$

ㄷ. 어떤 양수 $x$ 에 대하여 $g(x)<f(x)$ 이다.

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②