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(이과) 역함수의 미분과 적분_난이도 상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/적분

(이과) 역함수의 미분과 적분_난이도 상

수악중독 2018.11.30 23:36

실수 전체에서 증가하는 함수 $f(x)$ 가 다음 세 조건을 만족시킨다.


(가) $f(0)=4, \; f(2)=e+4$


(나) $\displaystyle \int_0^2 f(x)\; dx = 2e+5$


(다) $f(x)=2f'(x)+\dfrac{1}{2} x +2$    


함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, $\displaystyle \int_4^{e+4} \dfrac{1}{g'(x)} \; dx$ 의 값은?


① $\dfrac{1}{4} \left ( e^2 + 4e -4\right )$          ② $\dfrac{1}{4} \left ( e^2 + 4e -3 \right )$          ③ $\dfrac{1}{4} \left ( e^2 + 4e -2 \right )$ 


④ $\dfrac{1}{4} \left ( e^2 + 4e -1 \right )$          ⑤ $\dfrac{1}{4} \left ( e^2 + 4e \right )$






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