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정적분으로 정의된 함수&삼차함수의 그래프_난이도 상 (2016년 수능 나형 20번) 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/적분

정적분으로 정의된 함수&삼차함수의 그래프_난이도 상 (2016년 수능 나형 20번)

수악중독 2018. 3. 29. 01:26

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.


(가) 함수 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 극댓값, $x=k$  에서 극솟값을 갖는다. (단 $k$ 는 상수)

(나) $1$ 보다 큰 모든 실수 $t$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^t \left | f'(x) \right | \; dx = f(t)+f(0)$ 이다.


<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?


ㄱ. $\displaystyle \int_0^k f'(x) \; dx < 0$

ㄴ. $0<k \le 1$ 

ㄷ. 함수 $f(x)$ 의 극솟값은 $0$ 이다.


① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ






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