(이과) 쌍곡선의 정의_난이도 상 (2017년 11월 수능 가형 27번)

그림과 같이 두 초점이 $\rm F, \; F'$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{17}=1$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 직선 $\rm FP$ 와 직선 $\rm F'P$ 에 동시에 접하고 중심이 $y$ 축 위에 있는 원 $C$ 가 있다. 직선 $\rm F'P$ 와 원 $C$ 의 접점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overline{\rm F'Q}=5\sqrt{2}$ 일 때, $\overline{\rm FP}^2 + \overline{\rm F'P}^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\rm F'P} < \overline{\rm FP}$)

정답 $116$