(이과) 삼각함수의 극한_난이도 중상 (2017년 7월 교육청 가형 21번)

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=2$ 이고 $\angle {\rm ABC} =2 \angle {\rm BAC}$ 를 만족하는 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AC$ 를 지름으로 하는 원과 직선 $\rm AB$ 가 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm P$, 점 $\rm P$ 를 지나고 선분 $\rm BC$ 에 평행한 직선이 선분 $\rm AC$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. $\angle {\rm BAC }=\theta$ 라 할 때, 삼각형 $\rm APQ$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{S(\theta)}{\theta}$ 의 값은? (단, $0<\theta < \dfrac{\pi}{4}$)

① $\dfrac{16}{27}$          ② $\dfrac{17}{27}$          ③ $\dfrac{2}{3}$          ④ $\dfrac{19}{27}$          ⑤ $\dfrac{20}{27}$ 

정답 ①