삼차함수&사차함수 그래프의 특징_난이도 상

함수 $f(x)=\dfrac{1}{4}x^4-2x^3+\dfrac{9}{2}x^2$ 위의 점 $(a, \; f(a))$ 에서의 접선의 방정식 $g(x)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=\left \{ \begin{array}{cl} f(x) & (x<a) \\ g(x) & (a \le x < b) \\ f(x) +c & (x \ge b) \end{array} \right .$$ 라 하자. 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족하도록 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 를 잡는다.

(가) 함수 $h(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

(나) 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 에 의한 변수 $h(4)$ 가 최댓값을 갖는다.

이때, $100(c-b)$ 의 값을 구하시오. (단, $a<b$)

정답 $275$