관리 메뉴




수악중독

역함수의 적분&점대칭 함수의 특징_난이도 상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/적분

역함수의 적분&점대칭 함수의 특징_난이도 상

수악중독 2017.06.10 04:31

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 와 그 역함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.


(가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 점 $(3, \; 5)$ 에 대하여 대칭이다.

(나) $2 \le x \le 4$ 일 때, $f(x)=\displaystyle \int_x^2 \dfrac{f(6-t)}{t}\; dt + 11 \ln \dfrac{x}{2} + 3$ 이다.

(다) $f(5)=10-a $ 를 만족시키는 상수 $a$ 에 대하여 $\displaystyle \int_a^5 \ln g(x) \; dx = 8 \ln 2 + 6 \ln 3 -9$ 이다.


$\displaystyle \int_1^4 \dfrac{f(x)}{x} \; dx = p+q \ln 2 $ 일 때, $p^2 + q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 유리수이다.)






-->