조건부 확률_난이도 상

주머니에 흰 공 $1$ 개, 검은 공 $2$ 개가 들어있다. $\rm A, \; B$ 두 사람이 차례로 $1$ 개의 주사위를 한 번씩 던질 때 나오는 눈의 수를 각각 $a, \; b$ 라 하자. 이때 $a>b$ 이면 $\rm A$ 가 주머니에서 공을 임의로 $1$ 개 꺼내고, $a \le b$ 이면 $\rm B$ 가 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낸다. 이 시행에서 흰 공이 나왔을 때, $a=5$ 이었을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $65$