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수악중독

극대극소&미분가능&정적분_난이도 상 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/적분

극대극소&미분가능&정적분_난이도 상

수악중독 2017. 5. 15. 21:59

세 함수 f(x),  g(x),  h(x)f(x), \; g(x), \; h(x) 가 다음 조건을 만족시킨다.


(가) f(1)=2,  g(1)=1f(1)=2, \; g(1)=1

(나) 모든 실수 x,  yx, \; y 에 대하여 f(xy+1)=xg(y)+h(x+y)f(xy+1)=xg(y)+h(x+y) 이다.


실수 tt 에 대하여 함수 p(x)={2f(x)g(x)h(x)}2h(x)xt    (1x1)p(x)= \{ 2f(x)-g(x)-h(x) \}^2 - h(x) |x-t| \;\; (-1 \le x \le 1) 의 최댓값을 q(t)q(t) 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?


ㄱ. 함수 y=q(t)y=|q(t)| 의 극값은 22개 존재한다.

ㄴ. 함수 y=q(t)y=|q(t)| 의 미분불가능한 점은 44 개 존재한다.

ㄷ. 22q(t)dt=11q(t)dt\displaystyle \int_{-2}^2 q(t) dt = \int_{-1}^1 q(t) dt


① ㄴ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ