(문과) 정적분 & 무작정 세기_난이도 상

다음 조건을 만족시키는 $100$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오.

(가) $30 \le a \le 40$ 인 모든 실수 $a$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^{n} k(k-a) \le 0$ 이다.

(나) $4 \le b \le 10$ 인 어떤 실수 $b$ 에 대하여 $\displaystyle \int_b^n (x-b)(x-3b) dx \ge 0$ 이다.

정답 $36$