(이과) 정적분으로 정의된 함수&부분적분_난이도 상 (2017년 3월 교육청 가형 21번)

구간 $[0, \;1]$ 에서 정의된 연속함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$F(x) = \displaystyle \int_0^x f(t) dt \;\; (0 \le x \le 1)$$ 은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $F(x) = f(x)-x$

(나) $\displaystyle \int_0^1 F(x) dx = e - \dfrac{5}{2}$

<보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $F(1)=e$

ㄴ. $\displaystyle \int_0^1 x F(x) dx = \dfrac{1}{6}$

ㄷ. $\displaystyle \int_0^1 \left \{ F(x) \right \}^2 dx = \dfrac{1}{2} e^2 -2e+\dfrac{11}{6}$

① ㄴ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④