방정식과 미분_난이도 상 (2016년 10월 교육청 가형 21번)

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(-x)$ 이다.

(나) 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 $f'(x)>0$ 이다.

(다) $\lim \limits_{x \to 0} f(x)=0, \;\; \lim \limits_{x \to \infty} f(x)= \pi$

함수 $g(x)=\dfrac{\sin f(x)}{x}$ 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 $g(x)+g(-x)=0$ 이다.

ㄴ. $\lim \limits_{x \to 0} g(x) = 0$

ㄷ. $f(\alpha) = \dfrac{\pi}{2} \;(\alpha>0)$ 이면 방정식 $|g(x)|=\dfrac{1}{\alpha}$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다.

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③