정사영의 넓이&이면각의 크기&직선의 방정식_난이도 상 (2016년 8월 전남교육청 가형 30번)

좌표공간에서 한 변의 길이가 $2$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 두 점 $\rm A, \; B$ 는 평면 $x+y-z=1$ 위에 있고, 직선 $\rm AB$ 는 $yz$ 평면과 평행하다.

(나) 평면 $\rm ABC$ 는 평면 $x+y-z=1$ 과 수직이다.

삼각형 $\rm ABC$ 의 평면 $2x+y+z=0$ 위로의 정사영의 넓이를 $S$ 라 할 때, $60 \times S^2$ 의 값을 구하시오.

정답 $80$