일대일 대응 & 합성함수 & 역함수_난이도 상

집합 $X=\{1, \;2, \;3, \;4\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 일대일 대응인 함수 $f$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $(f \circ f)(x)=x$ 이다.

(나) 집합 $X$ 의 어떤 원소 $x$ 에 대하여 $f(x)=2x$ 이다.

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $f(3)=f^{-1}(3)$

ㄴ. $f(1)=3$ 이면 $f(2)=4$ 이다.

ㄷ. 가능한 함수 $f$ 의 개수는 $4$ 이다.

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤