합성함수_난이도 중 (2016년 3월 교육청 나형 28번)

두 함수 $$ f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 2ax + 6}&{\left( {x < 0} \right)}\\{x + 6}&{\left( {x \ge 0} \right)}\end{array},\;\;g\left( x \right) = x + 10} \right.$$ 에 대하여 합성합수 $(g \circ f)(x)$ 의 치역이 $\{y\;|\;y \ge 0\} $ 일 때, 상수 $ a$ 의 값을 구하시오.

정답 $4$