명제와 진리집합&경우의 수_난이도 중 (2016년 3월 나형 27번)

전체집합 $U=\{x \; | \; x는 \; 8 \; 이하의 \; 자연수\}$ 에 대하여 조건 '$p:x^2 \le 2x+8$' 의 진리집합을 $P$, 두 조건 $q, \; r$ 의 진리집합을 각각 $Q, \;R$ 라 하자. 두 명제 $p \rightarrow q$ 와 $\sim p \rightarrow r$ 가 모두 참일 때, 두 집합 $Q, \; R$ 의 순서쌍 $(Q, \;R)$ 의 개수를 구하시오. 

정답 $256$