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2016학년도 수능 B형 29번 - 벡터 내적의 최댓값 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/벡터

2016학년도 수능 B형 29번 - 벡터 내적의 최댓값

수악중독 2015. 11. 20. 05:46

좌표공간의 두 점 \(\rm A \left ( 2,\; \sqrt{2}, \; \sqrt{3} \right ), \;\; B \left ( 1, \; -\sqrt{2}, \; 2\sqrt{3} \right )\)에 대하여 점 \(\rm P\) 는 다음 조건을 만족시킨다.


(가) \(\left | \overrightarrow {\rm AP} \right | =1 \)

(나) \(\overrightarrow{\rm AP}\) 와 \(\overrightarrow{\rm AB}\) 가 이루는 각의 크기는 \(\dfrac{\pi}{6}\) 이다. 


중심이 원점이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 구 위의 점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\overrightarrow{\rm AP} \cdot \overrightarrow{\rm AQ}\) 의 최댓값이 \(a+b\sqrt{33}\) 이다. \(16 \left (a^2 + b^2 \right )\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \; b\) 는 유리수이다.)




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