적분과 통계_정적분_난이도 중

함수 \(f(x)\) 를 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\left| {\sin x} \right| - \sin x}&{\left( { - \frac{7}{2}\pi  \le x < 0} \right)}\\{\sin x - \left| {\sin x} \right|}&{\left( {0 \le x \le \frac{7}{2}\pi } \right)}\end{array}} \right.\] 라 하자. 닫힌 구간 \(\left [ - \dfrac{7}{2} \pi , \; \dfrac{7}{2} \pi \right ]\) 에 속하는 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(\displaystyle \int_a^x f(t) dt \ge 0\) 이 되도록 하는 실수 \(a\) 의 최솟값을 \(\alpha\), 최댓값을 \(\beta\) 라 할 때, \(\beta - \alpha\) 의 값은? (단, \(- \dfrac{7}{2} \pi \le a \le \dfrac{7}{2} \pi\) )

① \(\dfrac{\pi}{2}\)          ② \(\dfrac{3}{2}\pi\)          ③ \(\dfrac{5}{2} \pi\)          ④ \(\dfrac{7}{2}\pi\)          ⑤ \(\dfrac{9}{2}\pi\)

정답 ①