기하와 벡터_공간도형 및 공간좌표_정사영_난이도 중

좌표공간에 두 평면 \(\alpha\;:\;4y+3z-6=0\) 과 \(\beta \;:\; 2x+2y-z=0\) 이 있다. 점 \({\rm P} (1,\;0,\;2)\) 는 두 평면 \(\alpha, \; \beta\) 의 교선 위에 있는 점이고 점 \( \rm Q\) 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) \( \left | \overrightarrow{\rm PQ} \right | =6\)

(나) 직선 \(\rm PQ\) 와 평면 \(\alpha\) 가 이루는 각의 크기는 \(\dfrac{\pi}{4}\) 이다.

 

점 \(\rm Q\) 의 평면 \(\beta\) 위로의 정사영을 \(\rm Q_1\) 이라 할 때, 선분 \(\rm PQ_1\) 의 길이의 최솟값 \(m\)과 최댓값 \(M\) 의 합은?

 

① \(10-\sqrt{2}\)          ② \(10+\sqrt{2}\)          ③ \(6-\sqrt{2}\)          ④ \(6+\sqrt{2}\)          ⑤ \(2+\sqrt{2}\)

 

 

 

정답 ①