기하와 벡터_이면각의 크기_난이도 상

중심이 $\rm O$ 이고 반지름이 $3$ 인 구 $S$ 위의 두 점 $\rm A, \;B$ 와 $S$ 위에 있지 않은 점 $\rm P$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\overline{\rm AB}=2\sqrt{3}$

(나) 두 직선 $\rm AP, \; BP$ 는 구 $S$ 와 접한다.

(다) 평면 $\rm OAP$ 와 평면 $\rm OBP$ 는 서로 수직이다.

 평면 $\rm ABP$ 와 평면 $\rm OBP$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $20 \tan^2 \theta$ 의 값을 구하시오.

 

 

 

정답 $30$