기하와 벡터_이면각의 크기_난이도 상

중심이 \(\rm O\) 이고 반지름이 \(3\) 인 구 \(S\) 위의 두 점 \(\rm A, \;B\) 와 \(S\) 위에 있지 않은 점 \(\rm P\) 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) \(\overline{\rm AB}=2\sqrt{3}\)

(나) 두 직선 \(\rm AP, \; BP\) 는 구 \(S\) 와 접한다.

(다) 평면 \(\rm OAP\) 와 평면 \(\rm OBP\) 는 서로 수직이다.

 평면 \(\rm ABP\) 와 평면 \(\rm OBP\) 가 이루는 예각의 크기를 \(\theta\) 라 할 때, \(20 \tan^2 \theta\) 의 값을 구하시오.

 

 

 

정답 \(30\)