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기하와 벡터_공간도형_평면과 평면이 이루는 각_정사영이용_난이도 상 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/공간도형 및 공간좌표

기하와 벡터_공간도형_평면과 평면이 이루는 각_정사영이용_난이도 상

수악중독 2014. 7. 7. 15:34

반지름의 길이가 \(2\) 인 구의 중심 \(\rm O\) 를 지나는 평면을 \(\alpha\) 라 하고, 평면 \(\alpha\) 와 이루는 각이 \(45^{\rm o}\) 인 평면을 \(\beta\) 라 하자. 평면 \(\alpha\) 와 구가 만나서 생기는 원을 \(C_1\), 평면 \(\beta\) 와 구가 만나서 생기는 원을 \(C_2\) 라 하자. 원 \(C_2\) 의 중심 \(\rm A\) 와 평면 \(\alpha\) 사이의 거리가 \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\) 일 때, 그림과 같이 다음 조건을 만족하도록 원 \(C_1\) 위에 점 \(\rm P\), 원 \(C_2\) 위에 두 점 \(\rm Q, \;R\) 를 잡는다.

 

(가) \(\angle \rm QAR=90^{\rm o}\)

(나) 직선 \(\rm OP\) 와 직선 \(\rm AQ\) 는 서로 평행하다.

 

평면 \(\rm PQR\) 와 평면 \(\rm AQPO\) 가 이루는 각을 \(\theta\) 라 할 때, \(\cos ^2 \theta=\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.)

 




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