기하와 벡터_정상여의 넓이와 각의 크기_난이도 중

직선 $l$ 을 교선으로 하는 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 가 있다. 그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AC}=\overline{\rm BC}=1$ 이고, 변 $\rm BC$ 는 직선 $l$ 과 평행한 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 세 점 $\rm A, \;B,\;C$ 에서 평면 $\beta$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm D, \;E,\;F$ 라 하면 다음이 성립한다.

 

(가) 직선 $\rm DF$ 는 직선 $l$ 과 수직이다.

(나) 삼각형 $\rm DEF$ 의 넓이는 $\dfrac{1}{3}$ 이다.

 

두 직선 $\rm AB, \;DE$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $36 \cos^2 \theta$ 의 값을 구하시오.

 

 

 

정답 $26$