기하와 벡터_이면각의 크기_난이도 중

그림과 같이 정삼각형 \(\rm ABC\) 의 변 \(\rm BC\) 의 연장선에 \(\angle \rm BAM= \angle \rm CAN = 45^{\rm o}\) 가 되도록 두 점 \(\rm M, \;N\) 을 잡아 이등변삼각형 \(\rm AMN\) 을 그리고, 두 선분 \(\rm AB\) 와 \(\rm AC\) 를 접는 선으로 하여 두 점 \(\rm M,\;N\) 이 합쳐지도록 삼각형 \(\rm AMN\) 을 접어서 입체를 만든다. 두 점 \(\rm M, \;N\) 이 합쳐지는 점을 \(\rm D\) 라 할 때, 네 점 \(\rm A, \;B,\;C,\;D\) 를 꼭짓점으로 하는 사면체 \(\rm DABC\) 에 대하여 평면 \(\rm DAB\) 와 평면 \(\rm ABC\) 가 이루는 이면각의 크기를 \(\theta\) 라 하자. \(\cos ^2 \theta\) 의 값은?

① \(\dfrac{1}{2}\)          ② \(\dfrac{1}{3}\)          ③ \(\dfrac{1}{4}\)          ④ \(\dfrac{1}{6}\)          ⑤ \(\dfrac{1}{8}\)         

 

 

정답