수학1_수열의 극한_무한대/무한대_난이도 중

그림과 같이 좌표평면에서 자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=x+\dfrac{1}{n}$ 과 원 $x^2+y^2=1$ 이 만나는 두 점을 각각 ${\rm P}_n,\; {\rm Q}_n$ 이라 하자. 삼각형 ${\rm OP}_n{\rm Q}_n$ 의 넓이를 $A_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} n \cdot A_n$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ② $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$          ③ $1$          ④ $\sqrt{2}$          ⑤ $\sqrt{3}$         

 

 

 

정답 ①