수학1_수열의 극한_무한대/무한대_난이도 중

그림과 같이 좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 직선 \(y=x+\dfrac{1}{n}\) 과 원 \(x^2+y^2=1\) 이 만나는 두 점을 각각 \({\rm P}_n,\; {\rm Q}_n\) 이라 하자. 삼각형 \({\rm OP}_n{\rm Q}_n\) 의 넓이를 \(A_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} n \cdot A_n\) 의 값은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.)

① \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)          ② \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)          ③ \(1\)          ④ \(\sqrt{2}\)          ⑤ \(\sqrt{3}\)         

 

 

 

정답 ①