수학1_지수함수와 로그함수의 그래프_무작정 세기_난이도 상

좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 영역 \( \{ (x, \;y) \;|\; 2^x-n \leq y \leq \log_2 (x+n) \}\) 에 속하는 점 중 다음 조건을 만족시키는 점의 개수를 \(a_n\) 이라 하자.

 

(가) \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표는 서로 같다.

(나) \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표는 모두 정수이다.

 

예를 들어, \(a_1 =2, \; a_2=4\) 이다. \(\sum \limits_{n=1}^{30} a_n\) 의 값을 구하시오.

 

 

정답 \(573\)